Albert Einstein (javna domena)

Što je zajedničko Einsteinu i potpunoj pomrčini Sunca? Pa opća teorija relativnosti, naravno!

Kao dio proslave IAU100 – stote obljetnice Međunarodnog astronomskog saveza (IAU) – kroz program «Einsteinovske škole», koji se provodi po cijelome svijetu, posebno se obilježava opća teorija relativnosti. Naime, jedan od prvih dokaza Einsteinove opće teorije relativnosti – koja je promijenila naše poimanje gravitacije, prostora i vremena – izveden je prije sto godina iz pokusa koji je uključivao potpunu pomrčinu Sunca. 

U tekstu u nastavku čekaju vas sljedeće teme (pa slobodno preskočite poneku od njih ako vam je već poznata 🙂 ). 

1.   Opća teorija relativnosti

2.   Kako testirati opću teoriju relativnosti?

3.    Potpuna pomrčina Sunca 1919. godine kao provjera opće teorije relativnosti

4.   Sažetak prvih triju točaka – za one koji su u žurbi 🙂

Opća teorija relativnosti

Između 1907. i ‪1915‪. godine Einstein je razvio novu teoriju gravitacije koju poznajemo od nazivom opća teorija relativnosti. Ta je teorija poopćenje njegove prethodno razvijene posebne teorije relativnosti u kojoj je povezao princip relativnosti s činjenicom da je brzina svjetlosti univerzalna konstanta. Razvijanje ovakvog, potpuno novog koncepta, u to je doba bilo potrebno jer je otkriće univerzalne brzine svjetlosti u 19. stoljeću pomalo zamutilo vode svijeta fizike – Newtonova klasična mehanika, koja je sve od 17. stoljeća prikladno opisivala svijet, nije bila u skladu s novim otkrićima fizike.

Brzina svjetlosti univerzalna je konstanta: svaka promatračica, koliko god se ona brzo ili sporo kretala, uvijek će mjeriti istu vrijednost brzine svjetlosti.

Iz Einsteinove posebne teorije relativnosti (objavljene 1905.) proizišlo je već nekoliko vrlo zanimljivih, ali neintuitivnih značajki prostora i vremena: ni prostor ni vrijeme nisu univerzalni; ako smo u sustavu koji se giba velikom brzinom u odnosu na neki drugi sustav, udaljenosti u našem sustavu bit će kraće, a vrijeme dulje. Drugim riječima, prostor i vrijeme nerazdvojivi su, a svijet u kojem živimo četverodimenzionalan je – sadržava tri prostorne i jednu vremensku koordinatu – i naziva se prostor-vrijeme.

Živimo u prostor-vremenu, koje je četverodimenzionalno – sadržava tri prostorne i jednu vremensku koordinatu – i u njemu su prostor i vrijeme nerazdvojivi.

Bitno je napomenuti da se za gibanja sustava brzinama mnogo manjim od brzine svjetlosti (a takve brzine nazivamo nerelativističkim brzinama) posebna teorija relativnosti svodi na Newtonovu mehaniku (ugrubo, pri brzini od otprilike 14 % brzine svjetlosti, teorija relativnosti odstupa za samo 1 % od Newtonove, a odstupanje je 10 % pri brzinama od otprilike 42 % brzine svjetlosti). 

Ako vas sve ovo buni, nemojte biti zabrinuti – niste jedini 🙂 . Seth Fletcher lijepo je to sročio u svojoj knjizi «Einsteinova sjena»:

«Evolucija nas nije pripremila za to. Skraćenje duljine i produljenje vremena postaju primjetni tek pri brzinama koje se približavaju brzini svjetlosti. Svih onih formativnih tisućljeća u savani, naš mozak nije morao shvatiti ništa što bi bilo brže od geparda u trku.»

Ipak, koliko god nam neintuitivno djelovala pomisao da živimo u prostor-vremenu u kojemu vrijeme nekad teče sporije, a udaljenosti se skraćuju, u stvarnosti je uistinu tako: živimo u prostor-vremenu u kojem se, pri velikim (relativističkim) brzinama, udaljenosti skraćuju, a vrijeme produljuje. I to nas sad (konačno 🙂 ) vodi Einsteinovoj općoj teoriji relativnosti: ona u suštini geometrijski opisuje kako se mjere udaljenosti (odnosno intervali) u prostor-vremenu uz postojanje mase. 

<p><a id=”otr-znacajke” class=”mce-item-anchor”></a></p>

Opća teorija relativnosti u suštini geometrijski opisuje kako se mjere udaljenosti (odnosno intervali) u prostor-vremenu uz postojanje mase.

Glavne značajke opće teorije relativnosti su:

1. Masa zakrivljuje prostor-vrijeme

2. Zakrivljeno prostor-vrijeme određuje putanju mase

3. Vrijeme teče sporije u zakrivljenome prostor-vremenu

Ilustracija zakrivljenosti prostor-vremena uz postojanje mase; izvor: ESA–C.Carreau
Ilustracija zakrivljenosti prostor-vremena kada u njemu postoji masa: što je masa veća (a to je prikazano veličinom «kuglica» na slici), veća je i zakrivljenost prostor-vremena. Izvor: ESA–C.Carreau

Prva značajka – masa zakrivljuje prostor-vrijeme – može se intuitivno prikazati s pomoću analogije s trampolinom (ili nekom elastičnom, primjerice gumenom, zategnutom plahtom) i kuglom; pogledajte sliku iznad teksta. Kad biste stavili tešku kuglu na sredinu trampolina, on bi se pod njezinom težinom udubio. Što je kugla teža, to je udubina veća. U ovom primjeru površina trampolina koja se zakrivljuje kada na nju stavimo masivnu kuglu predstavlja prostor-vrijeme (odnosno prostor jer  u ovom primjeru vrijeme ne razmatramo). Ovo je, naravno, vrlo pojednostavnjeno jer je površina trampolina dvodimenzionalna, a prostor sadržava tri koordinate. Računalnu animaciju zakrivljavanja prostora u tri dimenzije, kada kroz njega prolazi masivni objekt, pogledajte u nastavku.

Da bismo razumjeli drugu značajku – zakrivljeno prostor-vrijeme određuje putanju mase  – vratimo se usporedbi s trampolinom u čijem je središtu postavljena, recimo, kugla za kuglanje i gurnimo s kraja trampolina neku kuglicu, primjerice špekulu, kao da ju ubacujemo u rulet. Ovisno o tome kojom je brzinom gurnemo, i u kojem smjeru, kuglica će se kretati po zakrivljenim putanjama kako je prikazano crvenim linijama na slici ispod teksta. Ako pak maknemo kuglu za kuglanje s trampolina i gurnemo kuglicu po njegovoj, sada ravnoj, površini, kuglica će se gibati pravocrtno. Dakle, zakrivljenost prostor-vremena određuje putanju mase.

Zakrivljeno prostor-vrijeme (prikazano sivom bojom) određuje putanju mase (crvene krivulje). Izvor: Cronholm144, CC BY-SA 3.0
Zakrivljeno prostor-vrijeme (prikazano sivom bojom) određuje putanju mase (crvene krivulje). Izvor: I, Cronholm144, CC BY-SA 3.0

Treća značajka – vrijeme teče sporije u zakrivljenome prostor-vremenu – možda je čak najlakše zamisliti iako na prvu možda zvuči najčudnije. Ako ste u blizini kakva masivnog objekta, poput, primjerice, masivne crne rupe, vrijeme će vam teći sporije nego kad ste, primjerice, na Zemlji. Meni najdraži primjer ove značajke  (premda je pomalo pretjeran, ali umjetnička sloboda filmovima to dopušta) prikazan je u filmu «Interstellar» kada dio posade odlazi na planet Miller, koji se okreće oko crne rupe Gargantuan, i za svaki sat koji provedu na tom planetu na Zemlji prođe sedam godina!

I, vrlo dramatično 🙂 , po povratku s planeta Miller:

Kako provjeriti opću teoriju relativnosti?

Valjanost opće teorije relativnosti može se provjeriti na mnogo načina tako da se određeni učinci koje teorija predviđa (poput savijanja svjetlosti ili produljivanja vremena) eksperimentalno provjere. Do danas je opća teorija relativnosti provjerena i potvrđena brojnim pokusima o kojima ću pisati u drugim tekstovima, a u nastavku ću se usredotočiti na jedan od prvih takvih pokusa koji je proveden za potpune pomrčine Sunca 1919. godine.

Jedno od predviđanja opće teorije relativnosti jest savijanje putanje svjetlosti kada ona prolazi pokraj velike mase. Naime, kako je već objašnjeno gore, po toj teoriji masa će zakriviti prostor-vrijeme te je najkraća putanja u tako zakrivljenome prostor-vremenu također zakrivljena (a ne pravocrtna). To je posljedica prvih dviju značajki opće teorije relativnosti: masa zakrivljuje prostor-vrijeme, a zakrivljeno prostor-vrijeme određuje putanju.

A gdje pronaći dovoljno veliku masu koja bi znatno zakrivila prostor-vrijeme i dovoljno savila putanju svjetlosti da bi se taj učinak uopće mogao izmjeriti, ako ne u svemiru?! Svemir «nastanjuju» najmasivnija tijela i sustavi koje poznajemo. To su zvijezde, crne rupe, galaksije, skupovi galaksija itd. Prema općoj teoriji relativnosti, stoga, prostor-vrijeme u blizini takvih tijela trebalo bi biti zakrivljeno, tako da svjetlost koja prolazi uz ta tijela prati zakrivljenu, a ne pravocrtnu putanju. Pogledajte animaciju u nastavku koja prikazuje kako postojanje mase u doglednici «zaobljuje» putanju svjetlosti na putu do nas.

Opažanjem svjetlosti s nebeskih tijela poput zvijezda (koja do nas putuje kroz susjedstvo masivnih nebeskih tijela) može se provjeriti valjanost opće teorije relativnosti: ako opažanja ukažu na to da svjetlost putuje zakrivljenom putanjom pokraj tijela velike mase kako to predviđa opća teorija relativnosti, ona je valjana (barem u ovom dijelu), a ako ne ukažu na takvu putanju svjetlosti, opća teorija relativnosti jednim potezom pada u vodu! 

Priliku za jedan od prvih ovakvih pokusa pružila je potpuna pomrčina Sunca relativno brzo nakon što je opća teorija relativnosti objavljena.

Pomrčina Sunca; Izvor: ESO, Obrada: Astroučionica
Ilustracija pomrčine Sunca; Izvor: ESO, obrada: Astroučionica

Potpuna pomrčina Sunca 1919. godine kao provjera opće teorije relativnosti

Za potpune pomrčine Sunca 1919. godine poklopilo se da se više sjajnih zvijezda iz otvorenog skupa Hijade u zviježđu Bika nalazi na nebu u blizini Sunca. Naravno, za dana se te zvijezde nisu mogle vidjeti od Sunčeva sjaja. Međutim, kako pri potpunoj pomrčini Sunca disk Mjeseca u potpunosti zaklanja disk Sunca, dolazi do prividne «noći», odnosno znatnog zatamnjenja na Zemlji i tako pomrčina zapravo «otkriva» zvijezde u blizini Sunca koje se inače ne vide za dana. 

Znanstvenici su se «poslužili» potpunom pomrčinom Sunca 1919. godine da «razotkriju» te sjajne zvijezde, koje su se tada prividno nalazile u blizini Sunca, a koje bez pomrčine ne bi mogli opaziti. Ako je Einsteinova opća teorija relativnosti točna, koordinate tih zvijezda izmjerene iz teleskopskih fotografija snimljenih za pomrčine morale bi biti drugačije od onih izmjerenih za noći (kad se zvijezde nisu nalazile na nebeskom svodu u blizini Sunca): prema općoj teoriji relativnosti otklon njihovih pozicija trebao je biti 1,75 lučnih sekunda, dok je prema Newtonovu zakonu gravitacije očekivan otklon od 0,87 lučnih sekunda.

Otklon se u općoj teoriji relativnosti očekuje jer teorija predviđa da svjetlost sa zvijezda na putu do nas prati zakrivljenu putanju dok prolazi kroz susjedstvo masivnoga tijela (u slučaju ovog pokusa to je bilo Sunce, ali se općenito može raditi o bilo kojemu masivnom tijelu, primjerice bijelom patuljku, crnoj rupi, galaksiji ili skupu galaksija), jer ono zakrivljuje prostor-vrijeme u svojoj blizini pa time i putanju svjetlosti koja onuda prolazi. Pogledajte ilustraciju ovog učinka opće teorije relativnosti na donjoj slici.

Ilustracija otklona svjetlosti pozadinske zvijezde zbog zakrivljenosti prostor-vremena. Prostor-vrijeme zakrivljuje masa (u ovoj ilustraciji, zvijezda tipa bijeli patuljak), a zakrivljenost prostor-vremena pak određuje putanju mase, odnosno svjetlosti (putanja svjetlosti je prikazana punom krivuljom koja izlazi iz pozadinske zvijezde i dolazi do opažača, svemirskog teleskopa Hubble). Zbog zakrivljene putanje svjetlosti, opažaču će se činiti da je izvor svjetlosti drugdje, odnosno otklonjen od stvarne pozicije izvora svjetlosti, u ovom slučaju pozasniske zvijezde. Upravo ovo bio je princip pokusa za potpune pomrčine Sunca 1919. godine: promatranje otklona pozicija pozadniskih zvijezda kada je njihova svjetlost prolazila kroz Sunčevo susjedstvo.  Izvor: NASA, ESA, and A. Feild (STScI); obrada: Astroučionica
Ilustracija otklona svjetlosti pozadinske zvijezde zbog zakrivljenosti prostor-vremena. Prostor-vrijeme zakrivljuje masa (u ovoj ilustraciji, zvijezda tipa bijeli patuljak), a zakrivljenost prostor-vremena pak određuje putanju mase, odnosno svjetlosti (putanja svjetlosti prikazana je punom krivuljom koja izlazi iz pozadinske zvijezde i dolazi do opažača, svemirskoga teleskopa Hubble). Zbog zakrivljene putanje svjetlosti, opažaču će se činiti da je izvor svjetlosti drugdje, odnosno otklonjen od stvarne pozicije izvora svjetlosti, u ovom slučaju pozadinske zvijezde. Upravo ovo bio je princip pokusa za potpune pomrčine Sunca 1919. godine: promatranje otklona pozicija pozadinskih zvijezda kada je njihova svjetlost prolazila kroz Sunčevo susjedstvo. Izvor: NASAESA, and A. Feild (STScI); obrada: Astroučionica

Upravo to bilo je u suštini velikog pokusa 1919. godine. Cilj tog pokusa bio je provjeriti valjanost opće teorije relativnosti tako da se fotografira područje oko Sunca za njegove potpune pomrčine, odrede pozicije pomrčinom «razotkrivenih» zvijezda te provjeri jesu li one otklonjene od pozicija određenih noću (kada njihova svjetlost ne prolazi kroz Sunčevo susjedstvo) za onoliko koliko to opća teorija relativnosti predviđa. 

U tu svrhu dvije skupine britanskih znanstvenika putovale su na dvije točke na Zemlji iz kojih se potpuna pomrčina mogla opaziti. Andrew Crommelin vodio je ekspediciju u brazilski gradić Sobral, Arthur Stanley Eddington na otok Princip u Gvinejskome zaljevu, na zapadnoj obali Afrike, a Frank Watson Dyson koordinirao je pokus u Ujedinjenome Kraljevstvu. Zadaća je bila teleskopima fotografirati područje oko Sunca koristeći se fotografskim pločama, tadašnjom tehnologijom zapisa teleskopskih mjerenja. 

Fotografija pomrčine 1919. godine, na temelju moderne obrade digitalizirane kopije jedne od fotografskih ploča iz 1919. godine, u sklopu projekta Heidelberg Digitized Astronomical Plates (HDAP) zvjezdarnice Landessternwarte Heidelberg-Königstuhl. Označene su zvijezde u zviježđu Bika koje se korištene za potvrdu predviđanja opće teorije relativnosti. Izvor: ESO / Landessternwarte Heidelberg-Königstuhl / F. W. Dyson, A. S. Eddington, & C. Davidson
Fotografija pomrčine 1919. godine, na temelju moderne obrade digitalizirane kopije jedne od fotografskih ploča iz 1919. godine, u sklopu projekta Heidelberg Digitized Astronomical Plates (HDAP) zvjezdarnice Landessternwarte Heidelberg-Königstuhl. Označene su zvijezde u zviježđu Bika koje su korištene za potvrdu predviđanja opće teorije relativnosti. Izvor: ESO / Landessternwarte Heidelberg-Königstuhl / F. W. Dyson, A. S. Eddington, & C. Davidson

Pomrčina se trebala dogoditi 29. svibnja 1919. u 15 sati i 13 minuta po srednjoeuropskom vremenu i, kako to u životu obično biva, taj dan je na otoku Principu padala kiša, iako je prethodnih osamnaest dana bilo suho. Srećom, vrijeme se ipak popravilo, tako da su zabilježeni dovoljno dobri teleskopski zapisi koji su, povezani s onima iz Sobrala, donijeli povijesne rezultate. 

Izmjereno je odstupanje koordinata zvijezda «razotkrivenih» pomrčinom koje je bilo u skladu s općom teorijom relativnosti! Teorija je predviđala otklon svjetlosti od 1,75 lučnih sekunda, a izmjereno je odstupanje od 1.98 (s pogreškom od 0,12) lučnih sekunda prema (najboljim) podacima iz Sobrala, odnosno 1,61 (s pogreškom od 0,30) lučnih sekunda prema podacima s Principa. Zaključeno je da ti rezultati zajednički ukazuju na otklon od 1,75 lučnih sekunda, u skladu s Einsteinovom općom teorijom relativnosti. Ovaj rezultat, koji je uzet kao potvrda opće teorije relativnosti, odjeknuo je svijetom te Einsteinu i njegovim teorijama donio planetarnu popularnost.

Sažetak prvih triju točaka – za one koji su u žurbi 🙂

Einsteinove teorije relativnosti (posebna i opća) promijenile su naše poimanje gravitacije, prostora i vremena. Živimo u četverodimenzionalnom prostor-vremenu, koje opisuju tri prostorne i jedna vremenska koordinata koje su međusobno povezane. Ni duljina ni vrijeme nisu univerzalni, univerzalna je samo brzina svjetlosti (to znači da će svaka promatračica koliko god se ona brzo ili sporo kretala, uvijek mjeriti istu vrijednost brzine svjetlosti). Pri velikim brzinama (onima blizu brzini svjetlosti, koje nazivamo relativističkim brzinama) duljine se skraćuju, a vrijeme produljuje. Masa zakrivljuje prostor-vrijeme, zakrivljeno prostor-vrijeme pak određuje putanju mase, a vrijeme teče sporije u zakrivljenome prostor-vremenu.

Sve ovo možda djeluje vrlo neintuitivno, nije lako pojmiti da bi primjerice vrijeme moglo drugačije teči u određenim uvjetima (kad bismo se kretali relativističkim brzinama ili se nalazili u vrlo zakrivljenom prostor-vremenu pokraj, primjerice, crne rupe). Međutim, svi ovi učinci jesu stvarni. Mnogo su puta, i to na razne načine, eksperimentalno provjereni i potvrđeni. 

Literatura:

1) «An Introduction to Modern Astrophysics», Bradley W. Carroll, Dale A. Ostlie

2) «Einstein’s shadow», Seth Fletcher

3) A Determination of the Deflection of Light by the Sun’s Gravitational Field, from Observations Made at the Total Eclipse of May 29, 1919, F. W. Dyson, A. S. Eddington and C. Davidson

4) Highest resolution image of the 1919 solar eclipse, ESO

5) Newtonian gravitational deflection of light revisited, Domingos S.L. Soares

6) Eddington experiment, Wikipedia

7) Tests of general relativity, Wikipedia

Vezani članci

Donosimo još jednu epizodu NASA-ina mjesečnog video serijala Što nas čeka? s prijevodom na hrvatski, koji vam može koristiti kada bude trebalo odlučiti kamo usmjeriti pogled u rujansko nebo.Jedna od zanimljivosti i dalje je Mjesec, a ako još niste preuzeli e-knjigu o Mjesecu na dar, požurite! :) . Prijepis Što nas čeka u rujnu?...